STUDIO SULLA "GUIDABILITA' "  DELLA BICICLETTA:UNA IPOTESI DI CALCOLO                   di PAOLO GANIO MEGO

Nelle righe che seguono ho cercato di dare un riscontro matematico alla determinazione della "guidabilità" della bicicletta (altri termini potrebbero essere:capacità, prontezza, risposta, facilità...etc.,..di sterzata).
Tale caratteristica della bici,è sempre stata poco trattata anche perchè spesso non è tenuta in considerazione  dal ciclista utilizzatore della bicicletta, ma ha la sua importanza  perchè contribuisce a "formare il carattere" della bicicletta. Per fare un esempio pratico, si può dire che , nelle corse  di solito i passisti (cioè i ciclisti che pedalano bene in pianura) preferiscono una bici che tenga bene la linea, ossia meno reattiva di sterzo rispetto agli sprinter o agli scalatori che , al contrario desiderano che la bicicletta assecondi  velocemente i loro "desideri di traiettoria" in volata come in salita.
Questa caratteristica si determina  dalla combinazione  dell'angolo di sterzo, del rake forcella, e  anche come ho cercato di ipotizzare dall'altezza del cannotto forcella (queste quote sono visualizzate in figura 1).
Solitamente il problema del dimensionamento dell'anteriore di una bici , viene risolto (nelle riviste o nelle pubblicazioni varie) descrivendo solamente 

l'avancorsa.  E' noto come l'avancorsa dipende  matematicamente oltre che dal raggio della ruota, solo  dall'angolo sterzo e dal rake  forcella. Quindi trovato il valore  di avancorsa ideale  per una bici da corsa da 28" , di qualunque taglia sia, si sarebbe risolto il problema del dimensionamento dello sterzo e quindi della guidabilità relativa.
Ma allora  come spiegare il fatto che , se si ha la fortuna di avere sottomano una tabella (attendibile) delle misure di un costruttore di telai, si  può vedere che al variare  dell'altezza del telaio , varia seppur di poco , anche il valore dell'angolo di sterzo?   Normalmente nelle bici da corsa  l'angolo di sterzo parte da un  valore
di poco più  di 72° per i telai di taglia più piccola, per arrivare a poco oltre i 74° per i telai di taglia più grande.
Con il testo che segue ,ho cercato di attribuire un valore numerico alla guidabilità ,termine gia definito nelle righe sopra.

FIGURA  2

Nella figura 2 ho schematizzato le forze che ho ipotizzato esistere sul sistema forcella - telaio utili a questo studio.
Esse sono:
Fr= forza perpendicolare al suolo agente sulle punte forcella (è la forza di reazione sul mozzo anteriore alla forza peso bici con o senza ciclista). Per semplicità di calcolo ho assunto tale forza uguale a 1KG;
Ft= forza perpendicolare all'asse longitudinale dei foderi forcella (in questo caso schematizzati diritti); per costruzione si ricava dalla scomposizione della forza Fr;
Finf  e  Fsup = sono le forze che agiscono sul cannotto forcella  per reazione alla forza Ft; ho ipotizzato che sono disposte  come nella figura accanto
(intersezione base coni inferiori-asse cannotto per Finf e intersezione estremità cannotto - asse cannotto per Fsup).
Ho supposto le forze disposte in questo modo per semplificare i calcoli che altrimenti sarebbero condizionati dal tipo di serie sterzo e dal modello di attacco manubrio.
Finf e Fsup ,per loro disposizione formano una  "coppia" il cui momento vale:((Fsup+Finf)*d)/2,
relazione valida - per semplificare i calcoli
- quando l'asse giratorio della coppia,

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giace nella mezzeria del cannotto, cioè equidistante da Fsup e Finf;
nella formula che segue ho attribito il nome di  coppia guida relativa Cg al valore della coppia Finf-Fsup;(vedere figura 2).
La formula che inizio a descrivere si basa sull'ipotesi che la coppia guida relativa  Cg influisca sulla guidabilità in quanto per propria disposizione, tenderebbe  a comprimere al suolo  l'insieme foderi forcella, punte e quindi ruota , determinando una "resistenza" alla fase di sterzata nella zona di contatto  ruota anteriore- suolo  . Il valore di tale  resistenza sarebbe allora proporzionale  alla "sensazione " di guidabilità che ognuno di noi ha della propria bicicletta.  Dalla figura n°2 definisco:
alfa=angolo di sterzo;
beta=angolo della asse longitudinale dei foderi , inteso come angolo  tra la retta passante tra le punte forcella- centro appoggio coni inferiori  sul cannotto forcella  e  l'asse longitudinale del cannotto;
gamma=angolo della forza componente Ft (rispetto alla linea verticale  al suolo);
R=rake forcella;
hf=altezza forcella;
hfr=altezza reale foderi;
d=altezza cannotto forcella ,misurata dalla base-appoggio  coni inferiori alla sua sommità (filettata o meno).
Osservando la  figura 2 si determina che:
per costruzione gli angoli alfa e beta  di sterzo e dei foderi forcella , sono uguali agli angoli  alfa e beta  costruiti sulla  punta forcella, questi ultimi determinano le rette d'azione  delle forze Fr e Ft.
Inoltre  gamma=alfa - beta   e    Ft=Fr*cosgamma;   beta=arctg (R/hf)  e  supponendo  Fr=1Kg   (oppure =1Lb, o, 1 N) si ottiene: Ft=cos(alfa-arctg (R/hf)).
Si può scrivere la seguente equazione di equilibrio di una trave: Ft*hfr=Fsup*d (1);
inoltre hfr =radice quadrata di (hf ^2 + R ^2) e dall' equazione (1):
Fsup=(Ft*(radice quadrata di hf ^2 + R ^2)) / d  (2);
sempre dall'equilibrio di una trave  (la forcella in figura 2), si può scrivere: Finf=Ft + Fsup(3) e dalla (2): Fsup=cos (alfa - arctg (R/hf)) * (radice quadrata di (hf ^2 +R ^2)/2, allora dalla (3)  Finf=cos(alfa - arctg (R/hf)) + cos (alfa - arctg(R/hf)) * (radice quadrata di hf ^2 + R ^2) / d;
dalla definizione di coppia guida  Cg , si ottiene: Fsup + Finf=2Cg/d ossia sviluppando e raccogliendo :
cos(alfa - arctg (R/hf)) * (((radice quadrata di (Hf ^2 + R ^2)) / d ) + (1 +(radice quadrata di
(hf ^2 + R ^2)) / d))=2Cg/d
ottenendo per successive semplificazioni:
cos (alfa-arctg(R/hf))=2Cg/ (d + 2(radice quadrata di (hf ^2 + R ^2))) , da cui:

Cg = cos ( alfa - arctg (R/hf)) * (d + 2 (radice quadrata di(hf ^2 + R^2))) /2;

quest'ultima relazione rappresenta , nella  mia ipotesi , la "formula della coppia guida relativa".
L'ho denominata relativa  perchè, per semplicità  di applicazione si può  riferire ad ogni Kg  di forza peso  dell'insieme bici-ciclista.
Nel seguito della relazione con l'aiuto di un foglio elettronico di calcolo , ho applicato tale formula in due casi.

Nel primo caso,(vedi tabella 1 sotto) ho calcolato  i valori di coppia guida  che si ottengono da un gruppo di 54 telai da corsa- strada. Questo gruppo di telai è diviso per angolazione  di tubo sterzo ( 6 valori  da 72° a 74,5°) e per taglia  ( 9 differenti altezze di tubo piantone  per ogni valore angolare del tubo sterzo).
Tutti i telai si immaginano montati  con la medesima forcella ( rake 43mm ,altezza 368mm).

Le caselle  evidenziate in grigio-scuro  nella tabella sopra, contengono valori di coppia guida che derivano da parametri (contenuti nella formula della Cg) più spesso adottati dai costruttori. La bicicletta individuata in tabella in tali caselle , possiede quindi una "buona" guidabilità.
I valori evidenziati in grigio chiaro sono già ai "limiti" (per una bici da corsa da 28"). Essi attribuiscono al mezzo doti di estrema reattività, se tendono a diminuire  rispetto al valore evidenziato in grigio scuro della medesima colonna (ossia di identico  angolo sterzo).
Viceversa  se i valori in campo chiaro tendono ad aumentare ,sempre rispetto al valore in grigio scuro con medesimo angolo sterzo, attribuiscono estrema stabilità.
Valori di coppia guida inferiori a quelli evidenziati renderebbero troppo sensibile lo sterzo con  pericolo di instabilità ad elevata velocità.
Valori  di coppia guida maggiori a  quelli evidenziati  tenderebbero a dare poca reattività allo sterzo, rendendo lenta la risposta e nei casi peggiori, l'impossibilità di procedere senza mani.

-- Naturalmente queste  sono  considerazioni  personali   basate   sulla  mia   esperienza,  possibile  quindi ad errori--.

Nel secondo caso , a  cui  si riferisce la tabella 2,  ho tenuto in considerazione il parametro avancorsa della bici

E' noto come l'avancorsa di una moderna bicicletta deve avere ,secondo l'esperienza , un valore vicino a 55-60mm.
La forcella utilizzata nell'esempio precedente ,con rake di 43 mm, ha il suo migliore utilizzo nei telai di taglia media, ma nei telai "piccoli " e"grandi" (ossia  nei telai con angoli sterzo più "stesi"  o  più "in piedi") trova i suoi limiti, determinando avancorsa non proprio normali; nella tabellina a fianco sono evidenziati i valori "anomali", derivanti dall'utilizzo di tale forcella.

Angolo sterzo           Avancorsa (mm)
   72°                             64,29
   72,5°                          61,17
   73°                             58,07
   73,5°                          54,98
   74°                             51,90
   74,5°                         48,84

Infatti,  tenendo conto delle tabelle  e dell'esperienza dei costruttori di telai (ma anche in conseguenza di quanto  detto) si osserva che normalmente è adottato  un valore alto di rake (48-50 mm) per i telai piccoli, mentre per i telai più grandi  è scelto un valore di  40-42 mm (con ruota da 28").
Nella tabella 2 sottostante,  ho tenuto conto  sia della tabella 1, che di quanto appena detto  sulla relazione rake-avancorsa. In tale tabella , è stato ricalcolato  il valore di coppia guida relativa alla taglia-telaio rappresentante un dato angolo sterzo ( tale taglia telaio è quella che più frequentemente possiede quel dato angolo sterzo) ,attribuendo anche un rake diverso alla forcella per ogni taglia-telaio .                    
                                                                  TABELLA  2

Il risultato della costanza del valore di Cg(coppia guida)  dovrebbe essere incoraggiante perchè esiste una correlazione  tra quanto applicato  nella pratica e  quanto espresso  da questi numeri.
Dalla  mia   esperienza pratica, meglio si adeguano comunque valori di Cg  intorno  a 180 per i telai piccoli, fino ad arrivare  a 190 per i più  alti.
Bisogna  anche dire che le tolleranze di  realizzazione del telaio in fase di assiemaggio ,puntatura, e saldatura, possono  portare  a lievi variazioni  angolari  del tubo sterzo  rispetto ai valori voluti, influendo non poco sulla guidabilità.
Spero che sia stata una buona lettura e chissa se in futuro la "bici su misura" potrebbe differenziarsi dallo standard anche per un "carattere in più", cioè quello della sua guida.

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